Рыночный спрос, отображаемый функцией QD = 180 – 3P, удовлетворяет монополия, которая производит продукцию с неизменными средними затратами. Стремясь к достижению максимума прибыли, монополия установила цену Р = 40.
а) Определите объём продаж и цену, в случае если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объём спроса увеличится на 30 ед.
б) Определите прибыль монополии при указанном изменении спроса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) При увеличении спроса на 30 единиц функция спроса изменится на ∆QD = 30. Теперь новая функция спроса будет выглядеть так: QD = 210 - 3P.

Поскольку монополия установила цену P = 40, подставим ее в новую функцию спроса и найдем объем продаж:
QD = 210 - 3*40
QD = 210 - 120
QD = 90

Таким образом, новый объем продаж равен 90 единицам.

б) Прибыль монополии можно найти по формуле:
Прибыль = (P - MC) * Q,
где MC - предельные издержки.

Поскольку у монополии неизменные средние издержки, то MC = AC.

Предельные издержки (MC) можно найти по формуле:
MC = d(ATC)/dQ,
где ATC - средние издержки.

Так как у нас неизменные средние издержки, то ATC = AC = C/Q, где C - общие издержки.

Известно, что при производстве Q = 90, монополия устанавливает цену P = 40.

Прибыль монополии:
Прибыль = (P - MC) Q
Прибыль = (40 - AC) 90

Таким образом, прибыль монополии при увеличении спроса на 30 единиц составляет 90 * (40 - C/90).