Фирма "Лакатос" (кривая предложения которой задана уравнением q 800+p), может продавать товар двум группам покупателей, спрос каждой из которых может быть описан уравнением: Q1=800-P Q2=400-P Чиновники региональной торговой комиссии решают обложить фирму потоварным налогом по ставки t, взимаемого с каждой единицы проданной продукции. Найти ставку налога, при которой сумма налоговых сборов будет максимальной.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно сначала выразить выручку фирмы "Лакатос" в зависимости от ставки налога t. Обозначим количество проданных товаров первой группы как q1 и второй группы как q2.

Выручка от продажи товаров первой группы: R1 = (800 - p - t)q1
Выручка от продажи товаров второй группы: R2 = (800 - p - t)q2

Суммарная выручка фирмы: R = R1 + R2

Подставляя уравнения q1 и q2, получаем:
R = (800 - p - t)(800 - p) + (800 - p - t)(400 - p)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
R = 640000 - 800p - 800t - p^2 - pt + 320000 - 400p - 400t - p^2 - pt

R = 960000 - 1200p - 1200t - 2p^2 - 2pt

Теперь нужно найти производную суммарной выручки по ставке налога t и приравнять её к нулю, чтобы найти максимальное значение:

dR/dt = -1200 - 2p = 0
p = -600

Таким образом, ставка налога t, при которой сумма налоговых сборов будет максимальной, равна -600. Однако ставка налога не может быть отрицательной, поэтому необходимо провести дополнительный анализ граничных условий для нахождения реального максимума.