Нужно подробное решение Произведено шесть независимых измерений толщины пластины. Получены следующие результаты: 2,15; 2,18; 2,14; 2,16; 2,17; 2,15. Оценить истинное значение толщины пластины с помощью доверительного интервала с доверительной вероятностью 0,95

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для оценки истинного значения средней толщины пластины с помощью доверительного интервала с доверительной вероятностью 0,95, мы будем использовать стандартную ошибку среднего и критическое значение t-распределения.

Шаг 1: Вычисление среднего значения измерений:

Среднее значение (x̄) = (2,15 + 2,18 + 2,14 + 2,16 + 2,17 + 2,15) / 6 = 2,16

Шаг 2: Вычисление стандартной ошибки среднего:

Стандартная ошибка среднего (SE) = √((σ^2)/n), где σ - стандартное отклонение, n - количество измерений

Сначала вычислим стандартное отклонение:

Стандартное отклонение (σ) = √((1/6) * ((2,15 - 2,16)^2 + (2,18 - 2,16)^2 + (2,14 - 2,16)^2 + (2,16 - 2,16)^2 + (2,17 - 2,16)^2 + (2,15 - 2,16)^2)) ≈ 0,015275

Теперь вычислим стандартную ошибку:

SE = 0,015275 / √6 ≈ 0,006234

Шаг 3: Нахождение критического значения t-распределения для 0,95 доверительной вероятности с пятью степенями свободы:

t-критическое = 2,571

Шаг 4: Вычисление доверительного интервала:

Доверительный интервал = x̄ ± t-критическое SE
Доверительный интервал = 2,16 ± 2,571 0,006234
Доверительный интервал ≈ 2,16 ± 0,016

Итак, истинное значение толщины пластины с вероятностью 0,95 находится в пределах от 2,144 до 2,176.