Известно, что рынок бензина в стране Х находится в условиях совершенной конкуренции. Спрос на бензин описывается уравнением Qd=200-20Р. Сред­ние издержки типичной бензоколонки равны АТС=5+(Q-5)^2. Какое число бензоколонок должно действовать в отрасли в долгосрочной пер­спективе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения оптимального числа бензоколонок в отрасли в долгосрочной перспективе, необходимо найти равновесие между предложением и спросом на бензин.

Оптимальное число бензоколонок будет тогда, когда средние издержки равны цене продажи бензина. При этом, средние издержки вычисляются как общие издержки разделенные на количество произведенного продукта.

ATC = 5 + (Q-5)^2
P = 200 - Qd = 200 - 20Q
ATC = P

5 + (Q-5)^2 = 200 - 20Q
(Q-5)^2 = 195 - 20Q
Q^2 - 10Q + 25 = 195 - 20Q
Q^2 - 10Q + 20Q - 25 - 195 = 0
Q^2 + 10Q - 220 = 0
(Q + 20)(Q - 10) = 0
Q = 10 или Q = -20

Отрицательное значение не имеет смысла, поэтому оптимальное число бензоколонок в отрасли должно быть равно 10.