На рынке говядины установились равновесные значения цены Ре=30 руб./кг и объема Qе =500 кг. Коэффициент эластичности спроса по цене на говядину равен (-0,1), а коэффициент эластичности предложения по цене равен 0,2.Определите линейные функции спроса и предложения на говядину.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения линейных функций спроса и предложения на говядину, сначала найдем цены и объемы при изменении спроса и предложения на 1%.

Известно, что коэффициент эластичности спроса равен (-0,1), поэтому изменение спроса на 1% приведет к изменению цены на 0,1%. То есть, если спрос увеличится на 1%, цена упадет до 29,97 руб./кг, а объем увеличится до 505 кг.

Аналогично, коэффициент эластичности предложения равен 0,2, следовательно, увеличение предложения на 1% приведет к увеличению цены на 0,2%. Таким образом, цена составит 30,06 руб./кг, а объем - 495 кг.

Теперь мы можем определить линейные функции спроса и предложения на говядину.

Функция спроса:
Qd = a - bP,
где Qd - объем спроса, P - цена, а - коэффициент, определяющий объем спроса при P=0, b - коэффициент по цене.

Известно, что при P=30 руб./кг Qd=500 кг, а при P=29,97 руб./кг Qd=505 кг. Подставим эти значения в уравнение:
500 = a - 30b,
505 = a - 29,97b.

Вычтем второе уравнение из первого:
-5 = 0,03b,
b = -5/0,03 = -166,67.

Подставим значение b в одно из уравнений и найдем a:
500 = a + 166,67*30,
500 = a + 5000,
a = 500 - 5000 = -4500.

Таким образом, линейная функция спроса на говядину будет иметь вид:
Qd = -4500 - 166,67P.

Аналогично, функция предложения:
Qs = c + dP,
где Qs - объем предложения, c - коэффициент, определяющий объем предложения при P=0, d - коэффициент по цене.

Известно, что при P=30 руб./кг Qs=500 кг, а при P=30,06 руб./кг Qs=495 кг. Подставим эти значения в уравнение:
500 = c + 30d,
495 = c + 30,06d.

Вычтем второе уравнение из первого:
5 = 0,06d,
d = 5/0,06 = 83,33.

Подставим значение d в одно из уравнений и найдем c:
500 = c + 30*83,33,
500 = c + 2500,
c = 500 - 2500 = -2000.

Таким образом, линейная функция предложения на говядину будет иметь вид:
Qs = -2000 + 83,33P.