Задача по экономике Фермерское хозяйство для повышения урожайности продукции использует комплекс химических удобрений, соединения которых попадают в подземные воды, ухудшая их качество, что увеличивает расходы местного водоканала на очистку воды. Пусть ТСфермер (Х) =2*Х² – функция издержек фермерского хозяйства, где Х – объем произведенной продукции. Функция издержек водоканала имеет вид ТСводоканал (Х, Y)=2*Y²+X² где Y – объем очищенной воды. Считайте, что фермерское хозяйство и водоканал являются ценополучателями, причем цена единицы продукции фермерского хозяйства равна 12, а цена единичного объема очищенной воды равна 16.
Местные власти собираются решить проблему неэффективности за счет
налогов/субсидий на единицу продукции фермерского хозяйства. Найдите ставку корректирующего налога Пигу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ставки корректирующего налога Пигу необходимо найти величину внешнего ущерба, который вызывает фермерское хозяйство своей деятельностью. В данном случае внешний ущерб представлен ухудшением качества подземных вод, что увеличивает расходы местного водоканала на очистку воды.

Условие оптимальности для внешних эффектов (теорема Рональда Коуза):
При оптимальном уровне производства приватная издержка должна равняться социальным издержкам.

Таким образом, внешний ущерб можно определить как разницу между социальными издержками и приватными издержками:
Внешний ущерб = социальные издержки - приватные издержки
Внешний ущерб = ТСводоканала(Х, Y) - ТСфермер(Х)

Подставляем данные из задачи:
Внешний ущерб = (2Y² + X²) - (2Х²)
Внешний ущерб = 2Y² + X² - 2Х²
Внешний ущерб = 2*Y² - Х²

Теперь найдем оптимальный объем производства X и оптимальный объем очищенной воды Y, при которых внешний ущерб будет минимален:
d(2Y² - Х²)/dX = 0
d(2Y² - Х²)/dY = 0

Решив эти уравнения, найдем X и Y.

Затем ставка корректирующего налога Пигу будет равна величине внешнего ущерба, деленной на объем производства фермерского хозяйства:
Пигу = (2Y² - X²) / X