Определите функцию спроса, если при цене 5 рублей продавец готов продавать 100 штук товара, а при увеличении цены до 10 рублей он продает 50 штук товара.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения функции спроса можно воспользоваться методом обратной функции спроса, который позволяет определить зависимость спроса на товар от его цены.

Пусть спрос на товар ведется по функции D(p), где p - цена товара.

Из условия известно, что при цене 5 рублей продавец готов продавать 100 штук товара, а при цене 10 рублей он продает 50 штук товара.

Таким образом, имеем две точки на графике спроса: (5, 100) и (10, 50).

Теперь найдем коэффициенты прямой, проходящей через эти две точки:

Уравнение прямой имеет вид: D(p) = ap + b, где a - наклон прямой, b - свободный член.

Используя координаты двух точек, рассчитаем значения a и b:

Сначала найдем наклон a:
a = (D2 - D1) / (p2 - p1) = (50 - 100) / (10 - 5) = -10

Теперь найдем свободный член b, подставив одну из точек в уравнение:

100 = -10*5 + b
100 = -50 + b
b = 150

Итак, функция спроса на товар выглядит следующим образом:
D(p) = -10p + 150

Таким образом, функция спроса на товар определяется уравнением D(p) = -10p + 150.