Нет однозначного ответа — Дед Мороз — мифический персонаж, и его «возраст» зависит от точки отсчёта.
- Как корень в древнеславянских верованиях и народных сказках — образ очень древний, условно порядка $200$–$1000$ лет и более (в разговорном смысле — «тысячи лет»).
- Как современный новогодний персонаж в виде, знакомом нам сегодня (литературные и сценические образы, массовая популярность в XX веке) — примерно $100$–$150$ лет.
Итог: в фольклорном смысле — «очень стар» (сотни–тысячи лет), в современном — около $100$ лет.