Оба предложения верно написаны, но они немного различаются по значению.
"I have many cats" означает, что у меня много кошек, количество кошек больше, чем среднее количество у людей.
"I have a lot of cats" также означает, что у меня много кошек, но можно подразумевать, что количество кошек просто большое, без уточнения, насколько оно выходит за рамки "нормы".
Оба предложения верно написаны, но они немного различаются по значению.
"I have many cats" означает, что у меня много кошек, количество кошек больше, чем среднее количество у людей.
"I have a lot of cats" также означает, что у меня много кошек, но можно подразумевать, что количество кошек просто большое, без уточнения, насколько оно выходит за рамки "нормы".