Выписаны превые три члена геометрической прогрессии : 7; -35; 175; ... Найдите сумму первых четырёх её членов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии, нам необходимо найти четвертый член прогрессии.

Для этого вспомним формулу нахождения члена геометрической прогрессии:
An = A1 * q^(n-1),

где An - n-й член прогрессии, A1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

У нас даны первые три члена прогрессии:
A1 = 7,
A2 = -35,
A3 = 175.

Из этих данных можно найти знаменатель прогрессии q:

A2 / A1 = (-35) / 7 = -5,
A3 / A2 = 175 / (-35) = -5.

Таким образом, знаменатель прогрессии q = -5.

Теперь найдем четвертый член прогрессии:
A4 = A1 q^(4-1) = 7 (-5)^3 = 7 * (-125) = -875.

Найдем сумму первых четырех членов прогрессии:
S4 = A1 (1 - q^4) / (1 - q) = 7 (1 - (-5)^4) / (1 - (-5)) = 7 (1 - 625) / (1 + 5) = 7 (-624) / 6 = -4 * 1092 = -4368.

Итак, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна -4368.