На горизонтальном столе лежат два тела массой m = 5 кг каждое, соединённые недеформированной пружиной жёсткостью k = 15 H/м. Какую наименьшую скорость U0, направленную вдоль оси пружины, следует сообщить одному из тел, чтобы другое пришло в движение? Коэффициенты трения скольжения тел по плоскости одинаковы и равны μ = 0.1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы одно из тел пришло в движение, необходимо преодолеть коэффициент трения, действующий между телами. Поэтому сила, с которой тело будет тянуть другое тело, равна силе трения.

Сила трения складывается из силы трения, равной μmg, и силы упругости пружины, равной kx (где x - удлинение или укорочение пружины):

μmg + kx = mа,

где а - ускорение тела.

Так как у нас два тела и две пружины, то можем записать два уравнения:

μmg + kx = mа,
kx = mа.

Решив данную систему уравнений, мы найдем ускорение:

a = (μg) / (1 + (k/m)).

Теперь найдем минимальную силу, необходимую для начала движения другого тела:

F = mа = m * (μg) / (1 + (k/m)).

Теперь можем найти минимальную скорость U0, которую нужно сообщить одному из тел:

U0 = sqrt(2F / m).

Подставляем известные значения и получаем:

U0 = sqrt(2 5 (0.1 9.8) / 5) = sqrt(0.1 9.8 * 2) = sqrt(1.96) = 1.4 м/c.

Наименьшая скорость U0, которую следует сообщить одному из тел, чтобы другое пришло в движение, равна 1.4 м/c.