Тело движется по прямой,при этом его скорость изменяется согласно уравнению V=(5+2t+0,5t^2) м.Найти выражения для пути, пройденного телом,и его ускорения.Чему равна средняя скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 5 до 10 с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения пути, пройденного телом, нужно проинтегрировать уравнение скорости по времени:

S = ∫V dt = ∫(5 + 2t + 0.5t^2) dt = 5t + t^2 + 0.167t^3 + C

Где C - постоянная интеграции. Для нахождения ее, нужно использовать начальные условия: при t=0, S=0. Тогда C=0.

Таким образом, выражение для пути, пройденного телом, будет:

S = 5t + t^2 + 0.167t^3

Для нахождения ускорения необходимо взять производную скорости по времени:

a = dV/dt = 2 + t

Средняя скорость в интервале времени от 5 до 10 с будет равна разности пути в точке 10 секунд минус путь в точке 5 секунд, деленнная на разность времени:

Vср = (S(10) - S(5)) / (10 - 5) = (510 + 10^2 + 0.16710^3 - (55 + 5^2 + 0.1675^3)) / 5 = (50 + 100 + 1670 - 75 - 25 - 209.167) / 5 ≈ 562.833 м/с

Среднее ускорение в интервале времени от 5 до 10 с будет равно разности скорости в точке 10 секунд минус скорость в точке 5 секунд, деленнная на разность времени:

аср = (V(10) - V(5)) / (10 - 5) = ((5 + 210 + 0.510^2) - (5 + 25 + 0.55^2)) / 5 = (5 + 20 + 25 - 5 - 10 - 12.5) / 5 = 32.5 / 5 = 6.5 м/с^2

Итак, средняя скорость тела в интервале времении от 5 до 10 секунд равна примерно 562.833 м/с, а среднее ускорение равно 6.5 м/с^2.