Уравнение координат трех тел имеет вид x1 = 6+7t(в квадрате) x2= 5t(в квадрате) x3= 9t-4t(в квадрате) Укажите характер движения тел. Чему равно ускорение для каждого случая? Напишите уравнения Vx = Vx(t) для этих тел. Постройте графики зависимости скорости от времени для каждого случая.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения характера движения тел и ускорения, найдем производные по времени от уравнений координат:

x1 = 6 + 7t^2
dx1/dt = 14t

x2 = 5t^2
dx2/dt = 10t

x3 = 9t - 4t^2
dx3/dt = 9 - 8t

Для первого тела:
Ускорение a1 = d(dx1/dt)/dt = d(14t)/dt = 14

Для второго тела:
Ускорение a2 = d(dx2/dt)/dt = d(10t)/dt = 10

Для третьего тела:
Ускорение a3 = d(dx3/dt)/dt = d(9 - 8t)/dt = -8

Таким образом, ускорение для первого тела равно 14, для второго - 10, для третьего - (-8).

Уравнения для скорости Vx = dx/dt для каждого тела будут следующими:
Vx1 = 14t
Vx2 = 10t
Vx3 = 9 - 8t

Построим графики зависимости скорости от времени для каждого тела:

График для первого тела (Vx1 = 14t):

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
t = np.linspace(0, 10, 100)
Vx1 = 14*t
plt.plot(t, Vx1)
plt.xlabel('Время t')
plt.ylabel('Скорость Vx1')
plt.title('График зависимости скорости от времени для первого тела')
plt.grid(True)
plt.show()

График для второго тела (Vx2 = 10t):

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
t = np.linspace(0, 10, 100)
Vx2 = 10*t
plt.plot(t, Vx2)
plt.xlabel('Время t')
plt.ylabel('Скорость Vx2')
plt.title('График зависимости скорости от времени для второго тела')
plt.grid(True)
plt.show()

График для третьего тела (Vx3 = 9 - 8t):

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
t = np.linspace(0, 10, 100)
Vx3 = 9 - 8*t
plt.plot(t, Vx3)
plt.xlabel('Время t')
plt.ylabel('Скорость Vx3')
plt.title('График зависимости скорости от времени для третьего тела')
plt.grid(True)
plt.show()

Таким образом, мы определили характер движения и ускорение для каждого тела, а также построили графики зависимости скорости от времени.