Вычислить ускорение свободного падения у поверхности планеты, плотность вещества которой в три раза больше плотности Земли, а радиус в два раза меньше радиуса Земли

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления ускорения свободного падения на данной планете воспользуемся формулой для ускорения свободного падения:

g = G * (M / R^2),

где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.

Так как плотность вещества планеты в три раза больше, а радиус в два раза меньше, то её объемная масса будет в шесть раз больше объемной массы Земли.

Пусть V - объем Земли, тогда объем планеты будет 6V.

Так как масса планеты это её плотность умноженная на объем, то M = 6 ρ V.

Радиус планеты R = R_земли / 2.

Подставим все в формулу ускорения свободного падения:

g = G (6 ρ * V) / (R_земли / 2)^2.

Так как ускорение свободного падения на Земле g_земли = G * M_земли / R_земли^2, то

g = 6 * g_земли.

Итак, ускорение свободного падения на данной планете будет равно в шесть раз больше ускорения на Земле.