Координаты лампы, подвешенной к потолку комнаты на шнуре длиной 1 м, равны х=3.22 м, у = 4 м, z = 3 м. Определите высоту комнаты, модуль радиуса-вектора, определяющего положение лампы, и угол наклона радиус - вектора к плоскости ХОУ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты комнаты можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как длина шнура равна радиусу.
Высота комнаты:
h = √(z^2 - y^2) = √(3^2 - 4^2) = √(9 - 16) = √(-7) = √7

Модуль радиуса-вектора:
r = √(x^2 + y^2 + z^2) = √(3.22^2 + 4^2 + 3^2) = √(10.3684 + 16 + 9) = √35.3684 ≈ 5.95 м

Угол наклона радиус-вектора к плоскости XOY - это угол между радиус-вектором и проекцией этого вектора на плоскость XOY. Так как вектор лампы идет от точки (0, 0, 0) до точки (3.22, 4, 3), то его проекция на плоскость XOY состоит из его координат x и y (3.22, 4, 0).

Угол наклона радиус-вектора к плоскости XOY можно найти как угол между самим вектором и его проекцией на плоскость XOY, используя скалярное произведение:
cos(α) = (r, (3.22, 4, 0)) / (||r|| ||(3.22, 4, 0)||) = ((3.22, 4, 3), (3.22, 4, 0)) / (5.95 √(3.22^2 + 4^2))
cos(α) = 27.374 / (5.95 * 5) = 27.374 / 29.75 ≈ 0.921

Отсюда находим угол α:
α = arccos(0.921) ≈ 23.0°

Таким образом, высота комнаты составляет около 2.65 м, модуль радиуса-вектора равен приблизительно 5.95 м, а угол наклона радиус-вектора к плоскости XOY около 23.0°.