На гладкой горизонтальной поверхности расположен брусок, длина которого l, а масса M. На бруске лежит небольшое тело массой m. Коэффициент трения между маленьким телом и бруском ų. Система, движения со скоростью v, затем брусок упруго ударяется о стенку. Какой должна быть минимальная скорость v, что бы тело соскользнуло с бруска?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть F - сила трения, действующая на маленькое тело. Тогда уравнение второго закона Ньютона для маленького тела имеет вид:

mg - F = ma,

где g - ускорение свободного падения, a - ускорение маленького тела. Учитывая, что F = ųmg, получаем:

mg - ųmg = ma,

a = (1-ų)*g.

Ускорение a является также ускорением бруска после удара о стенку. Так как брусок упруго ударяется о стенку, то скорость перед ударом и скорость после удара по модулю равны. Из закона сохранения импульса для бруска получаем:

Mv = Mv',

где v' - скорость бруска после удара. Таким образом, минимальная скорость v, при которой тело соскользнет с бруска, равна скорости, при которой ускорение a станет равным нулю:

v = (1-ų)gl.