В вертикальную стену наполовину забиты два гвоздя, один строго под другим. К верхнему привязывают нить длиной l с шариком массой т=6 кг, образующие математический маятник. Маятник отклоняют в горизонтальное положение и отпускают без начальной скорости, так чтобы, двигаясь, он не касался стены. Найдите силы F1 и F2, с которыми нить действует соответственно на верхний и ниж- ний гвоздь сразу после еѐ касания нижнего гвоздя, если рас- стояние между гвоздями равно 0,4l. Ускорение свободного па- дения считайте равным 10 м/с2 . Ответы выразите в единицах СИ, округлите до целых и запишите через точку с запятой (вначале для F1; затем для F2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать законы сохранения энергии и составить уравнения движения маятника.

Обозначим массу шарика как m, длину нити как l/2 (половина нити), начальную скорость как 0, угол отклонения маятника от вертикали как θ, и ускорение маятника как a.

Используем закон сохранения механической энергии маятника:

mgh = 0.5mv^2 + 0.5Iω^2,

где h = l/2(1 - cosθ) - вертикальная высота подъема шарика, v - скорость шарика, I - момент инерции шарика относительно низшей точки его траектории, ω - угловая скорость маятника.

Момент инерции шарика относительно низшей точки его траектории можно выразить как I = m(l/2)^2.

С учётом того, что v = l/2ω, выразим момент инерции через угловую скорость: I = 0.25ml^2ω^2.

Подставим это выражение в уравнение сохранения механической энергии: mgh = 0.5mv^2 + 0.5(0.25ml^2ω^2).

Выразим угловую скорость через угловое ускорение: ω = αt, где α = l/2a.

Решая уравнения движения маятника, найдём угловое ускорение a = 10cosθ и угловую скорость ω = 10sinθ.

Теперь, когда у нас есть значение угловой скорости, можем выразить силу натяжения в нити: Ft = mav = m(l/2)ω^2 = 25m/2sinθ.

Так как нить натянута под углом к вертикальной прямой, разложим силу натяжения на две составляющие: F1 = Tsinθ = 25m/2sin^2θ и F2 = Tcosθ = 25m/2sinθcosθ = 25m/4sin2θ.

Подставим угол a = 10cosθ sinθ = 0,5 в выражения для сил F1 и F2:

F1 = 256 / 2 0,5^2 = 75 Н
F2 = 256 / 4 0,5 = 37 Н.

Ответ: 75; 37.