Однородная прямая металлическая балка массой M=100 кг и длиной L=3 м установлена под углом a=60 градусов к горизонту. Нижний конец балки упирается в землю. Какую минимальную силу F нужно прикладывать к балке, чтобы удерживать её в таком положении? Ускорение свободного падения g=10м/с^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем разложить силу тяжести балки на две компоненты: перпендикулярную поверхности (N) и параллельную поверхности (P). Таким образом, мы получим уравнения равновесия по вертикали и по горизонтали.

Сила тяжести балки: Fг = Mg = 100 кг 10 м/с^2 = 1000 Н.

Сила N (нормальная реакция опоры): N = P cos(a) = F.
Сила P (реакция опоры): P = F sin(a).

Уравнение равновесия по вертикали:
N = P * cos(a) = F.

Уравнение равновесия по горизонтали:
P = F * sin(a).

Из уравнений равновесия по вертикали и по горизонтали:
F = N / cos(a) = P / sin(a).

Так как N = P * sin(a), то получаем:
F = P / sin(a) / cos(a) = P / sin(2a).

Заменяем P = F sin(a), получаем:
F = F sin(a) / sin(2a).

Сокращаем F:
1 = sin(a) / sin(2a).

sin(2a) = 2sin(a)cos(a).

Итак,
1 = sin(a) / 2sin(a)cos(a),
1 = 1 / 2cos(a),
2cos(a) = 1,
cos(a) = 1/2.

Таким образом, минимальную силу F нужно приложить к балке, чтобы удерживать её в таком положении, равна 1000 Н.