На перевал поднимались со скоростью 2 км/ч. а спускались со скоростью 4 км/ч Какой была средняя скорость на всем пути. если на подъём было затрачено 3/4 всего времени

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для вычисления средней скорости:

[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} ]

Обозначим расстояние до перевала как ( D ), время на подъем как ( t_1 ), а время на спуск как ( t_2 ).

Так как на подъем потрачено 3/4 всего времени, то ( t_1 = \frac{3}{4}t ) и ( t_2 = \frac{1}{4}t ), где ( t ) - общее время на всем пути.

Найдем общее время на всем пути:

[ t = t_1 + t_2 = \frac{3}{4}t + \frac{1}{4}t = t ]

За время ( t_1 ) на подъем будет пройдено расстояние ( D ), а за время ( t_2 ) на спуск также будет пройдено расстояние ( D ).

Таким образом, общее расстояние на всем пути составит ( 2D + 2D = 4D ).

Подставим данные в формулу средней скорости:

[ \text{Средняя скорость} = \frac{4D}{t} = \frac{4D}{\frac{3}{4}t + \frac{1}{4}t} = \frac{4D}{t} = 4 \frac{D}{t} ]

Так как средняя скорость на подъеме составляет 2 км/ч, а на спуске - 4 км/ч, то общая средняя скорость на всем пути будет обратно пропорциональна времени, то есть:

[ \text{Средняя скорость} = \frac{1}{\frac{3}{4}} \cdot 2 + \frac{1}{\frac{1}{4}} \cdot 4 = \frac{4}{3} \cdot 2 + 4 \cdot 4 = \frac{8}{3} + 16 = \frac{8 + 48}{3} = \frac{56}{3} \approx 18.67 \text{ км/ч} ]

Таким образом, средняя скорость на всем пути составляет примерно 18.67 км/ч.