С какой скоростью нужно бросить баскетбольный мяч под углом к горизонту 30°, чтобы с расстояния 5 м попасть в корзину, расположенную на высоте 2.5 м? Начальная высота мяча 1.7 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи можно воспользоваться уравнением движения тела под углом к горизонту
[y = x \cdot \tan\alpha - \dfrac{g \cdot x^2}{2 \cdot v_0^2 \cdot \cos^2\alpha}]

где
(y) - вертикальное расстояние от начальной точки до цели (2.5 м)
(x) - горизонтальное расстояние от начальной точки до цели (5 м)
(\alpha) - угол броска (30°)
(g) - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/c^2)
(v_0) - начальная скорость броска.

Также, учитывая начальную высоту броска (1.7 м), мы можем использовать закон сохранения энергии для нахождения начальной скорости
[v_0 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h},]

где (h = 1.7 + 0.5 = 2.2\, \text{м}) - высота цели относительно начальной позиции баскетбольного мяча.

Подставляя значения в уравнение движения тела под углом к горизонту и в уравнение для нахождения начальной скорости, получим
[2.5 = 5 \cdot \tan 30^\circ - \dfrac{9.81 \cdot 5^2}{2 \cdot v_0^2 \cdot \cos^2 30^\circ}]

[v_0 = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 2.2}]

[v_0 \approx 6.62\, \text{м/с}]

Таким образом, для того чтобы попасть в корзину с расстояния 5 м при начальной высоте 1.7 м и высоте цели 2.5 м, нужно бросить мяч со скоростью около 6.62 м/с под углом 30° к горизонту.