Полпути автобус прошёл со скоростью , другую половину со скоростью . С какой постоянной на всём пути скоростью должен ехать автобус, чтобы пройти это же расстояние за то же время?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние, которое нужно преодолеть автобусу, равно D, а время, за которое он это делает, равно T. По условию задачи, автобус прошел первую половину расстояния со скоростью v1, а вторую половину - со скоростью v2.

Так как время пути одинаково, то:

D / v1 + D / v2 = T

Нам нужно найти такую скорость v, при которой автобус пройдет все расстояние D за время T. Так как время равно расстоянию, поделим обе части уравнения на D:

1 / v1 + 1 / v2 = 1 / v

Если мы умножим оба уравнения на v1v2v, мы получим:

v2 + v1 = v

Таким образом, скорость v должна быть равна среднему гармоническому скоростей v1 и v2:

v = 2 v1 v2 / (v1 + v2)