Тіло рівномірно тягнуть угору по похилій площині з кутом нахилу 45°, прикладаючи силу в напрямі руху. За якого коефіцієнта тертя прикладена сила перевищує силу тяжіння?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для визначення коефіцієнта тертя, при якому прикладена сила перевищує силу тяжіння, можна скористатися другим законом Ньютона.

Сила тертя нахилу може бути обчислена за формулою:

F_тертя = μ * F_норм,

де μ - коефіцієнт тертя нахилу, F_норм - сила нормальна (сила тяжіння похилій поверхні).

Нахилимо систему координат так, щоб ось у напрямлена вздовж сили тяжіння, а ось х вздовж похилій поверхні. Сила тяжіння може бути розкладена на компоненти F_тяж sin(45°) уздовж осі х і F_тяж cos(45°) уздовж осі у.

Тоді рівняння руху вздовж похилій поверхні може бути записане як:

F_прикладена - F_тертя = m * a,

де m - маса тіла, a - прискорення тіла.

Підставимо в це рівняння вирази для сил тертя і тяжіння, та врахуємо, що F_прикладена = μ * F_норм:

μ F_норм - μ m g cos(45°) = m * a.

З цього рівняння можемо знайти коефіцієнт тертя μ, при якому сила прикладена перевищує силу тяжіння.