Тело массой m подвешивают на невесомой пружине жесткостью k и первоначальной длиной l0. Затем тело раскручивают с частотой n так, что пружина с грузом описывает в пространстве конус. Определить возникающее при этом удлинение пружины Δl

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить удлинение пружины Δl, необходимо учесть центробежные силы, действующие на подвешенное тело.

Центробежная сила, действующая на массу m, равна Fц = mω²r, где ω - угловая скорость вращения, r - радиус конуса. Но так как пружина невесомая, то эта сила равна упругой силе, создаваемой удлинением пружины.

Таким образом, упругая сила, действующая на тело, равна Fупр = kΔl, где Δl - удлинение пружины. Приравниваем это уравнение к уравнению для центробежной силы:

kΔl = mω²r

Из условия задачи известно, что r = l0*cos(φ), где φ - угол отклонения от вертикали. Также известно, что угловая скорость вращения равна ω = 2πn. Подставим это все в уравнение:

kΔl = m(2πn)²l0*cos(φ)

Отсюда можно найти удлинение пружины:

Δl = 4π²mnl0*cos(φ)/k

Таким образом, удлинение пружины Δl зависит от массы груза m, частоты вращения n, первоначальной длины пружины l0, угла отклонения от вертикали φ и жесткости пружины k.