В идеальном калориметре находилась вода при температуре 10 градусов. В воду поместили тело имеющее температуру 100 градусов. Через некоторое время в калориметре установилась температура 40 градусов. Какова будет равновесная температура в калориметре если в него поместить одно такое же тело с температурой 100 градусов не вынимая первого

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что в калориметре установилось равновесие, что означает, что количество теплоты, которое выделилось охлаждающемуся телу, равно количеству теплоты, которое поглотила вода.

Пусть масса воды в калориметре равна (m_1), начальная температура воды (t_1 = 10^\circ C), масса охлаждаемого тела (m_2), начальная температура тела (t_2 = 100^\circ C), а равновесная температура воды и тела (t), после установления теплового равновесия.

Так как количество теплоты, выделившееся из охлаждаемого тела равно количеству теплоты, поглощенному водой, то можно записать уравнение теплового баланса:

[m_1 c (t - t_1) = m_2 c (t_2 - t)]

где (c) - удельная теплоемкость воды (иногда обозначается как (C_p)).

Подставляем значения и решаем уравнение:

[m_1 c (t - 10) = m_2 c (100 - t)]

[m_1 (t - 10) = m_2 (100 - t)]

[t m_1 + m_2 t = m_2 \cdot 100 + 10 m_1]

[t (m_1 + m_2) = 100 m_2 + 10 m_1]

[t = \frac{100 m_2 + 10 m_1}{m_1 + m_2}]

Теперь вновь помещаем тело с температурой (t_2 = 100^\circ C) в калориметр. В этом случае масса воды в калориметре будет равна (m_1 + m_2), а масса тела (m_2). Таким образом, нам нужно найти температуру (t) при таких массах:

[t = \frac{100 \cdot m_2 + 10 \cdot (m_1 + m_2)}{m_1 + m_2}]

Подставляем полученное значение (t):

[t = \frac{100 \cdot m_2 + 10 \cdot (m_1 + m_2)}{m_1 + m_2}]

[t = \frac{100 \cdot m_2 + 10 \cdot m_1 + 10 \cdot m_2}{m_1 + m_2}]

[t = \frac{10 m_1 + 110 m_2}{m_1 + m_2}]

Таким образом, равновесная температура в калориметре, если в него поместить одно такое же тело с температурой 100 градусов не вынимая первого, будет (t = \frac{10 m_1 + 110 m_2}{m_1 + m_2}).