Уравнение колебаний пружинного маятника массой 200 г имеет вид x=0,05cos(8пt+п/3). Определить жесткость пружины, если ее массой можно пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Запишем уравнение колебаний пружинного маятника в общем виде
x = Acos(ωt + φ)

где
x - смещение от положения равновесия
A - амплитуда
ω - циклическая частота
t - время
φ - начальная фаза.

Сравнивая данное уравнение и данное в условии, получаем следующие значения
A = 0,05 м
ω = 8п рад/с
φ = п/3 рад.

Так как пружину можно считать немассовой, то для определения жесткости пружины воспользуемся формулой циклической частоты для колебаний груза:

ω = √(k / m),

где
k - жесткость пружины
m - масса груза.

Так как массу пружины можно пренебречь, то m = 0.

Тогда выражение упростится до
ω = √(k / 0) = 8п
8п = √k
64п^2 = k.

Ответ: жесткость пружины составляет 64п^2 Н/м.