Физика. Вектор Градиента, вектор силы. А) Что такое вектор градиента и куда он направлен?
б) Разберитесь в следующем примере. По условию, потенциальная энергия некоторого поля задана формулой U(х, у, z) = γ(x^2 + 2y^2 +z^2) , где γ – коэффициент, имеющий определенную размерность (какую?).
1) Напишите вектор, указывающий направление наискорейшего возрастания потенциальной энергии в точке М (2, 1, 1).
2) Чему равен вектор силы F(M) в этой точке ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вектор градиента - это вектор, который указывает на направление наискорейшего возрастания функции. Он направлен в сторону максимального увеличения функции.

б) 1) Для того чтобы найти вектор градиента потенциальной энергии U(x, y, z), нужно взять частные производные по каждой из переменных и записать их в виде вектора:

∇U = (∂U/∂x, ∂U/∂y, ∂U/∂z) = (2γx, 4γy, 2γz)

В точке М(2, 1, 1), подставляем значения переменных:

∇U(M) = (4γ, 4γ, 2γ)

2) Вектор силы F(M) в точке M связан с градиентом потенциальной энергии следующим образом:

F(M) = -∇U(M)

Подставляем значения ∇U(M) в формулу:

F(M) = - (4γ, 4γ, 2γ) = (-4γ, -4γ, -2γ)

Таким образом, вектор силы F(M) в точке М(2, 1, 1) равен (-4γ, -4γ, -2γ).