1. Фонарь висит на высоте H=4 м, человек ростом h=1,5 м удаляется от него по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью V=1 м/с. Найдите скорость и ускорение тени его макушки в момент, когда он находится на расcтоянии L=10 м. от фонаря.2. Школьник попросил у милиционера прикурить и бросился бежать. Через 4 секунды милиционер понял, что надо делать, и бросился вдогонку.Скорость школьника постоянна и составляет 2 м/с, а милиционер имеет начальную скорость 1 м/с, и постоянное ускорение 0,2 м/с^2. Через какое время он даст школьнику прикурить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников. Пусть t - время, через которое тень макушки достигнет расстояния L от фонаря. Тогда можно записать следующее:

h/H = L/(H - h*t)

Подставляя известные значения, получаем:

1,5/4 = 10/(4 - 1,5t)
0,375 = 10/(4 - 1,5t)
3,75 = 40 - 15t
15t = 36,25
t ≈ 2,42 с

Следовательно, скорость тени макушки в этот момент равна V = dL/dt = 10 / 2,42 ≈ 4,13 м/с, а ускорение a = dV/dt = 0,

Посчитаем, через какое время милиционер догонит школьника. Для этого воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

x = x0 + v0t + (at^2)/2

Где x0 - начальное расстояние между милиционером и школьником, v0 - начальная скорость милиционера, a - ускорение милиционера.

Так как в начальный момент школьник бежит, а милиционер стоит на месте, то x0 = 0. Подставляем известные значения:

x = 2*t, где x - расстояние между милиционером и школьником в момент t

0 = 1t + (0,2t^2)/2
0,1t^2 + t = 0
0,1t^2 + t = 0
t = 0 или t ≈ 10 с

Таким образом, милиционер догонит школьника через примерно 10 секунд.