Одна половина прямоугольного бруска состоит из меди , другая - из алюминия. Определите положение центра тяжести бруска , если его длина l=20 см . Плотность меди p=8.9 г/см3 , алюминия p= 2.7 г/см3 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения положения центра тяжести бруска, нужно вычислить моменты инерции для каждой половины бруска относительно одного из его концов и затем использовать формулу для центра тяжести.

Момент инерции относительно центра тяжести бруска можно выразить следующим образом:

I = ∫r^2 * dm,

где r - расстояние от центра тяжести до элемента массы dm.

Для первой половины бруска (медь):

I1 = ∫r^2 dm = ∫x^2 ρmed * dx,

где ρmed - плотность меди.

I1 = ρmed ∫x^2 dx = ρmed * [x^3 / 3] | от 0 до l/2,

I1 = ρmed (l/2)^3 / 3 = 0.148 г см^2.

Для второй половины бруска (алюминий):

I2 = ∫r^2 dm = ∫x^2 ρal * dx,

где ρal - плотность алюминия.

I2 = ρal ∫x^2 dx = ρal * [x^3 / 3] | от l/2 до l,

I2 = ρal (l^3 / 8 - (l/2)^3 / 2) = 0.168 г см^2.

Теперь можем вычислить положение центра тяжести бруска относительно его левого конца:

xцт = (I1 - I2) / (I1 + I2) l = (0.148 - 0.168) / (0.148 + 0.168) 20 = -0.8 см.

Итак, центр тяжести бруска находится на расстоянии 0.8 см слева от его левого конца.