Снизу вверх по наклонной плоскости толкнули шарик. На расстоянии 80 см шарик оказывается дважды- через 1с и 4с после начала движения. Найдите ускорение и начальную скорость, считая движение равноускоренным.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти ускорение и начальную скорость, воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

s = v0t + (at^2)/2,

где s - расстояние, v0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Из условия задачи у нас есть два участка пути шарика, для которых известны расстояние s и время t. Рассмотрим каждый из участков движения:

Участок от начала движения до первого измерения (t=1с)
80 см = v0(1) + (a(1)^2)/2
80 = v0 + a/2.

Участок от начала движения до второго измерения (t=4с)
80 см = v0(4) + (a(4)^2)/2
80 = 4v0 + 8a.

Теперь решим систему уравнений:

1) 80 = v0 + a/2
2) 80 = 4v0 + 8a.

Решаем первое уравнение относительно v0
v0 = 80 - a/2.

Подставляем это выражение во второе уравнение и находим a
80 = 4(80 - a/2) + 8a
80 = 320 - 2a + 8a
80 = 320 + 6a
6a = -240
a = -40 см/с^2.

Теперь найдем начальную скорость
v0 = 80 - a/2
v0 = 80 - (-40/2)
v0 = 80 + 20
v0 = 100 см/с.

Итак, ускорение шарика в данной задаче равно -40 см/с^2, а начальная скорость равна 100 см/с.