Для определения зависимости радиус-вектора необходимо знать закон изменения его координат в пространстве от времени или от какой-то другой переменной. Например, если заданы функции координат вектора r(t) = (x(t), y(t), z(t)), то можно определить зависимость радиус-вектора от времени t. Если радиус-вектор описывает движение материальной точки, то его зависимость можно описать уравнениями движения, например, уравнениями Ньютона.

Если речь идет о зависимости радиус-вектора от других переменных, то необходимо задать соответствующие уравнения описывающие это зависимость. Например, если радиус-вектор зависит от угловых координат (полярных, сферических и т.д.), то для определения его зависимости необходимо задать уравнения связи между этими координатами.

В общем случае, зависимость радиус-вектора определяется уравнениями описывающими конкретное движение или пространственную конфигурацию системы.