Два длинных прямолинейных проводникалежат в двух параллельных плоскостяхи перпендикулярны друг другу. По ним текут токи 6 и 8 А.Найти напряженность магнитного поля в точке, равноудаленной от проводников и лежащей на перпендикуляре между ними. Длина перпендикуляра -0,1 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения напряженности магнитного поля в точке, равноудаленной от проводников, воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа.

Пусть проводники расположены в плоскости xOy, тогда первый проводник будет находиться в координатах (-l/2, 0, 0), а второй проводник в координатах (l/2, 0, 0), где l - длина проводников. Также введем координаты точки, в которой нужно найти напряженность магнитного поля: (0, y, 0).

Таким образом, напряженность магнитного поля в точке (0, y, 0) от каждого проводника вычисляется по формуле
[ dB = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot dy}}{{4\pi \cdot r^2}} \cdot \sin(\theta) ]

где:

( \mu_0 ) - магнитная постоянная, равная ( 4\pi \cdot 10^{-7} ) Гн/м,I - сила тока в проводнике,dy - элемент длины проводника,r - расстояние от элемента проводника до точки, в которой определяется напряженность магнитного поля,( \theta ) - угол между вектором r и проводником.

Для первого проводника (ток 6 А)
так как точка находится на оси симметрии проводника, ( \theta_1 = 90^\circ )
[ r_1 = \sqrt{\left(\frac{l}{2}\right)^2 + y^2} ]

Для второго проводника (ток 8 А)
( \theta_2 = 90^\circ )
[ r_2 = \sqrt{\left(\frac{l}{2}\right)^2 + y^2} ]

Суммарное магнитное поле в точке (0, y, 0) будет равно
[ B = \frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{4\pi \cdot r_1^2}} + \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{4\pi \cdot r_2^2}} ]

Подставим данные: I1 = 6 A, I2 = 8 A, l = 0.1 м в формулу и получим значение магнитной индукции в заданной точке.