С наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 10 см скатываются без трения и без проскальзывания два цилиндра: полый тонкостенный и сплошной. Массы цилиндров одинаковы. Какой цилиндр скатывается...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

быстрее?

Для определения скорости скатывания цилиндров воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть скорость скатывания цилиндров равна v, а их масса равна m.

Для полого цилиндра
Мгh = 1/2mv^2 + 1/2Iω^2
где М - масса цилиндра, g - ускорение свободного падения, h - высота начальной точки скатывания, I - момент инерции цилиндра, ω - угловая скорость цилиндра.

Так как цилиндры скатываются без проскальзывания, то вращательная кинетическая энергия равна 1/2Iω^2 = 1/2mR^2ω^2, где R - радиус цилиндра.

Для полого цилиндра I = mR^2/2, а для сплошного I = 1/2mR^2.

Теперь можно написать уравнение сохранения энергии для двух цилиндров
mgh = 1/2mv^2 + 1/4mv^2 (для полого цилиндра)
mgh = 1/2mv^2 + 1/2mv^2 (для сплошного цилиндра).

Упростив уравнения, получим
2gh = 3/4v^2 (для полого цилиндра)
2gh = v^2 (для сплошного цилиндра).

Отсюда можно сделать вывод, что сплошной цилиндр скатывается быстрее полого цилиндра на наклонной плоскости без трения и проскальзывания.