Решить следующие задачи: 1. Из крана капают капли воды, вторая капля начала движение через 0,2 с после первой. Какова скорость движения второй капли относительно первой через 0,6 с после начала движения первой капли и в какую сторону направлен вектор этой скорости? Сопротивлением воздуха пренебречь. 2. Автомобиль, двигаясь с постоянным ускорением, прошел два смежных участка пути по 100 м каждый за 5 и 4 с. Определить ускорение автомобиля. 3.Двигаясь равноускоренно из состояния покоя и пройдя некоторый путь, тело приобрело скорость 10 м/с. Чему была равна скорость тела, когда оно прошло половину этого пути? 4. За пятую секунду равнозамедленного движения тело проходит 5 м и останавливается. Какой путь прошло тело за третью секунду?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем скорость первой капли воды. По формуле скорости v = s/t, где s - расстояние между каплями (0,2 м), t - интервал времени между каплями (0,2 с), получаем v = 0,2 м / 0,2 с = 1 м/с. Для второй капли воды через 0,6 с от начала движения первой капли скорость будет 1 м/с + 0,2 м / 0,6 с = 1 м/с + 0,33 м/с = 1,33 м/с. Следовательно, скорость движения второй капли относительно первой через 0,6 с после начала движения первой капли равна 1,33 м/с и направлена в сторону движения первой капли.

Ускорение автомобиля можно найти по формуле ускорения a = (v_2 - v_1) / t, где v_1 и v_2 - скорости автомобиля на первом и втором участках пути, t - время движения между участками. Имеем v_1 = 100 м / 5 с = 20 м/с и v_2 = 100 м / 4 с = 25 м/с. Тогда ускорение автомобиля a = (25 м/с - 20 м/с) / 4 с = 1,25 м/с^2.

Поскольку тело двигается равноускоренно, то скорость в разные моменты времени будет изменяться линейно. Поэтому скорость тела, когда оно прошло половину пути, будет равна половине его конечной скорости, т.е. 10 м/с / 2 = 5 м/с.

Пусть S - путь, пройденный телом за 5 секунд. Тогда по формуле S = v_0 t + (a t^2) / 2, где v_0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время, получаем S = v 5 с + (a (5 с)^2) / 2. После остановки тела зачтем, что S = 5 м (за 5 секунд) и v = 0 (скорость после остановки). Тогда 5 м = 0 + (a 25 с^2) / 2, откуда a = 0,4 м/с^2. Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом за третью секунду, использовываем формулу S = v_0 t + (a t^2) / 2, где v_0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время. Подставляем v_0 = 0 (так как тело было остановлено), a = 0,4 м/с^2 и t = 3 секунды, получаем S = 0 + (0,4 м/с^2 (3 сек)^2) / 2 = 0 + 0,6 м = 0,6 м. Таким образом, тело пройдет 0,6 м за третью секунду.