Тело в течении времени t двигалось с ускорением а1 , а затем равнозамелоенно С ускорением а2, вплоть до остановки . Какое расстояние прошло тело если в начальной момент оно было не подвижным.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо разделить движение на два этапа и найти расстояние, пройденное на каждом этапе.

На первом этапе тело двигается с ускорением (a_1) до достижения скорости 0 (остановки). Воспользуемся формулой движения со скоростью:
[ v = at ]
где (v) - конечная скорость, (a) - ускорение, (t) - время. Поскольку начальная скорость равна 0, можно записать:
[ v = a_1 t_1 ]
где (t_1) - время, за которое тело достигло скорости 0. Также известно, что расстояние на первом этапе равно площади под графиком ускорения-времени, которая вычисляется как:
[ S_1 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2 ]

На втором этапе тело движется с ускорением (a_2) до остановки. Так как начальная скорость тела равна 0, используем формулу для расстояния с ускорением:
[ S_2 = \frac{1}{2} a_2 t_2^2 ]
где (t_2) - время движения на втором этапе.

Таким образом, общее расстояние, пройденное телом, равно сумме расстояний на первом и втором этапах:
[ S = S_1 + S_2 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2 + \frac{1}{2} a_2 t_2^2 ]

Учитывая, что (t_1) и (t_2) можно выразить через ускорения и время (t), получаем:
[ a_1 t_1 = a_2 t_2 = t ]

Таким образом, общее расстояние, пройденное телом, равно:
[ S = \frac{1}{2} a_1 t^2 + \frac{1}{2} a_2 t^2 = \frac{1}{2} t^2 (a_1 + a_2) ]