1. С крыши дома высотой 28 м падает шарик с начальной скоростью 8 м/с. Определите его скорость в момент удара о землю. Постройте график зависимости проекции скорости шарика на ось Y от времени. 2. С высоты 10 м над землей без начальной скорости начинает падать мяч. Одновременно с высоты 5 м вертикально вверх бросают другой мяч с начальной скоростью 5 м/с. Определите время и координату места встречи мячей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

h = v0t + (1/2)gt^2,

где h - высота, v0 - начальная скорость, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2), t - время.

Подставляем данные: h = 28 м, v0 = 8 м/с, g = 9,8 м/с^2. Найдем время, за которое шарик упадет на землю:

28 = 8t + (1/2) 9,8 t^2,
28 = 8t + 4,9t^2,
4,9t^2 + 8t - 28 = 0.

Решив это квадратное уравнение, найдем значение времени: t ≈ 1,67 c.

Теперь найдем скорость шарика в момент удара о землю:

v = v0 + gt,
v = 8 + 9,8 * 1,67 = 23,3 м/с.

Таким образом, скорость шарика в момент удара о землю составит 23,3 м/с.

График зависимости проекции скорости шарика на ось Y от времени будет выглядеть как парабола, т.к. скорость будет увеличиваться на протяжении падения шарика.

h = v0t + (1/2)gt^2,

где h - высота, v0 - начальная скорость, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2), t - время.

Подставляем данные для первого мяча: h = 10 м, v0 = 0, g = 9,8 м/с^2. Найдем время, за которое первый мяч упадет на землю:

10 = 0 + (1/2) 9,8 t^2,
10 = 4,9t^2,
t^2 = 10 / 4,9,
t ≈ 1,43 c.

Для второго мяча также найдем время полета:

h = v0t - (1/2)gt^2,
5 = 5t - (1/2) 9,8 t^2,
5 = 5t - 4,9t^2,
4,9t^2 - 5t + 5 = 0.

Решив это квадратное уравнение, найдем значение времени: t1 ≈ 0,51 c, t2 ≈ 1,03 c.

Таким образом, первый мяч упадет на землю за 1,43 секунды, а второй мяч достигнет максимальной высоты и начнет падать через 0,51 секунду. Место встречи мячей будет координатой при совпадении высоты и времени, т.е. при h = 5 м и t = 1,43 c.