Тонкий диск радиусом R массой М равномерно заряжен по поверхности зарядом Q. На поверхности диска в его центре прикреплен небольшой шарик массой m имеющий заряд q того же знака, что и диск. После освобождения шарика система приходит в движение. определит скорости диска и шарика после того, как они разойдутся на очень большое расстояние

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. Когда шарик был прикреплен к диску, система находилась в состоянии равновесия. Пусть после освобождения шарика система пришла в движение со скоростями V1 и V2 для диска и шарика соответственно.

Из закона сохранения энергии получим, что кинетическая энергия системы после расхождения шарика равна потенциальной энергии системы в начальное состояние:

1/2 M V1^2 + 1/2 m V2^2 = k Q q / R

где k - постоянная Кулона.

Также можем использовать закон сохранения импульса:

M V1 = m V2

Отсюда можно найти V1 и V2:

V1 = m * V2 / M

Подставим это выражение в уравнение для кинетической энергии:

1/2 M (m V2 / M)^2 + 1/2 m V2^2 = k Q * q / R

Упростим:

1/2 m V2^2 + 1/2 m V2^2 = k Q q / R

m V2^2 = k Q * q / R

V2^2 = k Q q / (m * R)

V2 = sqrt(k Q q / (m * R))

Теперь можем найти скорость диска V1:

V1 = m sqrt(k Q q / (m R)) / M

Итак, скорости диска и шарика после того, как они разойдутся на очень большое расстояние, равны соответственно sqrt(k Q q / (m R)) и m sqrt(k Q q / (m * R)) / M.