Водолаз ростом l= 1,8 м стоит на дне водоёма — на глубине h= 2,33 м. Водолаз смотрит вверх, на границу раздела вода—воздух. На каком расстоянии от ступней водолаза находятся камни на дне реки, которые водолаз может увидеть отражёнными от поверхности воды, если показатель преломления воды n=23/√3 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить расстояние до камней на дне реки, которые водолаз может увидеть отраженными от поверхности воды, мы можем воспользоваться законом преломления света (законом Снеллиуса):

n1 sin(θ1) = n2 sin(θ2),

где n1 и n2 - показатели преломления сред, через которые проходит луч света, θ1 и θ2 - углы падения и преломления соответственно.

В данном случае мы рассматриваем переход света из воды в воздух.
n1 = n (показатель преломления воды), n2 = 1 (показатель преломления воздуха).
Также, угол падения θ1 равен углу между направлением на камни на дне и направлением, проведенным от водолаза к поверхности воды (этот угол можно найти через тригонометрию, как отношение высоты водолаза h к растоянию от водолаза до камней на дне).
Угол преломления θ2 - это угол между направлением на границу вода-воздух (отраженный луч) и нормалью к поверхности раздела этой среды (эта нормаль проведена в точке выхода луча из воды).

Итак, мы можем составить уравнение:

n * sin(θ1) = sin(θ2),

sin(θ1) = h /** sqrt(l^2 + h^2),

sin(θ2) = sin(90 - θ1) = cos(θ1).

Подставляем все в уравнение и находим значение sin(θ2) = n sin(θ1) = n (h / sqrt(l^2 + h^2)). Из последнего равенства найдем θ2: θ2 = arcsin(n * (h / sqrt(l^2 + h^2))). Теперь можно выразить требуемое расстояние x от водолаза до камней на дне реки:

x = sqrt(l^2 + h^2) * sin(θ2).

Подставляем значения и получаем искомый результат.