Начальная скорость снаряда 500 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха покажите под каким углом к горизонту должен производиться выстрел для достижения максимальной дальности и определите максимальную дальность полета.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла $\theta$ к горизонту, при котором достигается максимальная дальность полета, воспользуемся формулой для дальности полета в случае отсутствия сопротивления воздуха:

$$
D = \frac{v^2 \cdot \sin{2\theta}}{g}
$$

где $v = 500$ м/с - начальная скорость снаряда, $g = 9.8$ м/с$^2$ - ускорение свободного падения, $\theta$ - угол к горизонту.

Для нахождения угла $\theta$ найдем производную $D$ по углу и приравняем ее к нулю:

$$
\frac{dD}{d\theta} = \frac{2v^2 \cdot \cos{2\theta}}{g} = 0
$$

$$
\cos{2\theta} = 0
$$

$$
2\theta = \frac{\pi}{2} + \pi \cdot n, где n - целое число
$$

$$
\theta = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} \cdot n, где n - целое число
$$

Итак, угол к горизонту, под которым следует выполнять выстрел для достижения максимальной дальности, равен 45 градусов.

Теперь найдем максимальную дальность полета, подставив $\theta = \frac{\pi}{4}$ в формулу для $D$:

$$
D = \frac{500^2 \cdot \sin{\frac{\pi}{2}}}{9.8}
$$

$$
D \approx \frac{250000}{9.8} \approx 25510.2 м
$$

Таким образом, при угле к горизонту в 45 градусов снаряд достигнет максимальной дальности полета примерно в 25510.2 метров.