В сеть переменного тока с эффективным напряжением U = 110 В и частотой ν = 100 Гц последовательно включены конденсатор ёмкостью C = 5 10⋅ −5 Ф , ка- тушка индуктивностью L = 0, 2 Гн и омическое сопротивление R = 4 Ом . Опреде- лить: а) эффективную силу тока в цепи; б) частоту тока, при которой в данном кон- туре наступит резонанс напряжений (резонансную частоту); в) силу тока в цепи и напряжение на зажимах катушки и на пластинах конденсатора при резонансе напряжений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для определения эффективной силы тока в цепи воспользуемся формулой для импеданса Z смешанной цепи:
Z = √(R² + (Xl - Xc)²)

Где Xl = 2πfL - индуктивное сопротивление, Xc = 1/(2πfC) - ёмкостное сопротивление.

Подставляем известные значения:
Xl = 2π 100 0.2 = 40Ω
Xc = 1/(2π 100 5*10^(-5)) ≈ 3183Ω
Z = √(4² + (40 - 3183)²) ≈ 3183Ω

Так как U = IZ, то I = U/Z = 110/3183 ≈ 0,0346 A

Таким образом, эффективная сила тока в цепи равна примерно 0,0346 A.

б) Резонанс напряжений возникает при равенстве реактивных сопротивлений линии и ёмкости:
Xl = Xc
2πfL = 1/(2πfC)
f² = 1/(4π²LC)
f = 1/(2π√(LC))
f = 1/(2π√(0.2510^(-5)))
f ≈ 1000 Гц

Таким образом, резонансная частота равна примерно 1000 Гц.

в) При резонансе напряжений импеданс цепи равен значению омического сопротивления (Z = R = 4 Ом), поэтому сила тока в цепи также равна 0,0346 A.

Напряжение на зажимах катушки и на пластинах конденсатора при резонансе напряжений равны напряжению источника и равны 110 В.