Теплоход по течению двигался со скоростью 18 км/ч, а против течения - со скоростью 12 км/ч. С какой средней скоростью теплоход прошел весь путь туда и обратно, если расстояние между двумя пристанями равно 8 км?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ( V_{\text{ср}} ) - средняя скорость теплохода при движении туда и обратно.

Тогда время в пути в одну сторону равно ( t{\text{туда}} = \frac{8 \, \text{км}}{18 \, \text{км/ч}} ), а время в обратном направлении ( t{\text{обратно}} = \frac{8 \, \text{км}}{12 \, \text{км/ч}} ).

Общее время в пути составляет ( t{\text{сумма}} = t{\text{туда}} + t_{\text{обратно}} ).

Тогда расстояние между двумя пристанями можно записать как ( S_{\text{ср}} = 2 \cdot 8 \, \text{км} ), а выражение для средней скорости:

[ V{\text{ср}} = \frac{S{\text{ср}}}{t{\text{сумма}}} = \frac{2 \cdot 8 \, \text{км}}{t{\text{туда}} + t_{\text{обратно}}} ]

Подставляем значения времени:

[ V_{\text{ср}} = \frac{16 \, \text{км}}{8 / 18 + 8 / 12} = \frac{16 \, \text{ч}}{8 / 18 + 8 / 12} = \frac{16}{\frac{8}{18} + \frac{8}{12}} \, \text{км/ч} ]

Далее приводим знаменатель к общему знаменателю:

[ V_{\text{ср}} = \frac{16}{ \frac{12 + 18}{18 \cdot 12} } = \frac{16}{ \frac{30 \cdot 18}{18 \cdot 12} } = \frac{16 \cdot 12}{30} = \frac{192}{30} = 6,4 \, \text{км/ч} ]

Средняя скорость теплохода при движении туда и обратно составляет 6,4 км/ч.