Определите массу однородного сплошного диска, насаженного на ось, к ободу которого приложена постоянная касательная сила F 40H , если через 5 с после начала действия силы его кинетическая энергия составляла 2,5 кДж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем формулу для кинетической энергии вращающегося тела:

E = 1/2 I w^2,

где E - кинетическая энергия, I - момент инерции диска, w - угловая скорость диска.

Также у нас есть связь между линейной и угловой скоростью:

v = r * w,

где v - линейная скорость, r - радиус диска.

Из условия задачи известно, что через 5 с после начала действия силы диск приобрел кинетическую энергию 2,5 кДж. Переведем ее в джоули:

E = 2,5 кДж = 2500 Дж.

Также известно, что постоянная сила F равна 40H. Сила создает ускорение a, равное отношению F к массе момента инерции диска I:

a = F / I.

Ускорение связано с угловым ускорением w следующим образом:

a = r * w^2.

Подставим все вместе и решим систему уравнений. Исходный диск является однородным сплошным, поэтому момент инерции равен I = 1/2 m r^2, где m - масса диска.

Преобразуем данные и подставим их в систему уравнений:

w = 2 pi / T,
w = a t.

где T - период вращения диска, t - время вращения.

После решения получим массу диска.