По сфере радиуса r равномерно распределен заряд q определить По сфере радиуса r равномерно распределен заряд q, определить давление изнутри на поверхность сферы, обусловленное взаимодействием зарядов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения давления изнутри на поверхность сферы, обусловленного взаимодействием равномерно распределенных зарядов, можно воспользоваться формулой для электростатического давления.

Электростатическое давление на поверхность сферы определяется как сила, действующая на единичную площадь поверхности сферы, и равна модулю силы, с которой заряд q действует на элемент площади dS поверхности сферы, деленной на площадь этого элемента.

Сила взаимодействия заряда q с элементом площади dS на расстоянии r от центра сферы равн
$$dF = k \frac{q^2}{r^2} dS,$
где k - постоянная Кулона.

Тогда давление на поверхность сферы будет равно интегралу от этой силы по всей поверхности сферы, деленному на площадь поверхности сферы
$$P = \frac{1}{4\pi r^2} \int \vec{dF} \cdot \vec{n} dS,$
где $\vec{n}$ - единичный вектор нормали к поверхности сферы.

Подставив значение силы $dF$ в формулу давления и проинтегрировав по всей поверхности сферы, получим
$$P = \frac{k q^2}{4\pi r^4} \int dS = \frac{k q^2}{4\pi r^2},$
где $\int dS$ - площадь поверхности сферы.

Таким образом, давление изнутри на поверхность сферы, обусловленное взаимодействием равномерно распределенных зарядов, равно $\frac{k q^2}{4\pi r^2}$.