Определите расстояние между начальной и конечной точками движения мотоциклиста, если первые 30 км он проехал со скоростью 15 м/с, а затем повернул и поехал перпендикулярно первоначальному направлению со скоростью 72 км/ч. Средняя скорость за всё время движения равна 64,8 км/ч. Варианты ответа: 1) 67,1 км; 2) 71,2 км; 3) 65,7 км; 4) 69,3 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала переведем все единицы измерения в одну систему:

30 км = 30000 м

Средняя скорость можно выразить как:

Vср = 2V1 * V2 / (V1 + V2)

где V1 и V2 - скорости первого и второго участков пути соответственно.

Подставим известные значения:

64,8 км/ч = 2 15 м/с 20 м/с / (15 м/с + 20 м/с)

Решаем уравнение:

64,8 = 600 / (35/3)

64,8 = 540 / 35

35 * 64,8 = 540

2268 = 540

2268 / 35 = 64,8

Подставим найденное значение обратно в уравнение и найдем скорость V2:

64,8 = 2 15 м/с V2 / (15 м/с + V2)

64,8 = 30 * V2 / (15 + V2)

64,8 (15 + V2) = 30 V2

972 + 64,8V2 = 30V2

972 = 30V2 - 64,8V2

972 = -34,8V2

V2 = -972 / 34,8

V2 ≈ -27,93

Так как скорость не может быть отрицательной, полученное значение скорости при переходе к второму участку пути использовать нельзя.

Теперь найдем времена движения по каждому из участков:

t1 = 30000 м / 15 м/с

t1 = 2000 сек

t2 = D / 72 км/ч = D / 20 м/с

см. что (t1 = \frac{2000}{3}), тогда t2=2*t1.

t2 = 2 * 2000 сек = 4000 сек

Таким образом, общее время движения:

Тобщ = t1 + t2 = 2000 + 4000 = 6000 сек

Теперь можем найти общее расстояние:

D = 15 м/с 2000 сек + 72 км/ч 4000 сек

D = 30000 м + 72000 м = 102000 м

D = 102 км

Ответ: 2) 71,2 км.