Солнце излучает, приблизительно, как чёрное тело при температуре T = 5700 К. Если солнечным светом облучать абсолютно чёрную сферу, расположенную на расстоянии 1,51011 м от Солнца, то какая равновесная температура будет достигнута при этом? (Диаметр Солнца виден с Земли под углом  = 0,5°).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи используем закон Стефана-Больцмана:

F = σ * T^4,

где F - плотность энергии излучения (поток излучения), σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ = 5,6710^-8 Вт/(м^2К^4)), T - температура излучающего тела.

Так как свет падает на сферу, то поток излучения будет равен потоку излучения, излучаемого сферой:

F = σ T1^4 = σ T^4,

где T1 - равновесная температура сферы, T - температура Солнца.

Также из геометрии задачи следует, что площадь поверхности сферы, облучаемой Солнцем, равна площади сечения конуса, видимого из центра сферы:

π(R^2) = 2π((Rsin(α))^2),

где R - радиус сферы, α - угол, под которым виден диаметр Солнца.

Решая данное уравнение, найдем R = 2.150*10^8 м.

Теперь можем найти равновесную температуру T1 сферы:

T = (R/R1)^(1/2) * T1,

T1 = T (R/R1)^(-1/2) = T (R1/R)^(1/2) = 5700K (1.510^11 м / 2.15*10^8 м)^(1/2) ≈ 391,4K.

Итак, равновесная температура сферы будет приблизительно равна 391,4K.