Найти угол падения α и преломления β луча при переходе света из среды 1 в среду 2, если известно, что угол падения больше угла преломления на угол φ, а также угол полного отражения для среды 2 α0. Сделайте пояснительный рисунок для своего случая. Показатель преломления 1 равен 1 Показатель преломления 2 равен 2,42 Угол φ, град равен 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снелла):

n1 sin(α) = n2 sin(β),

где n1 и n2 - показатели преломления среды 1 и среды 2, α - угол падения, β - угол преломления.

Также из условия задачи нам известно, что угол падения больше угла преломления на угол φ:

α = β + φ.

Также известен угол полного отражения для среды 2 α0, который равен углу падения при полном отражении:

α0 = arcsin (n2 / n1).

Подставляем эти выражения в уравнение закона преломления:

n1 sin(β + φ) = n2 sin(β).

Развернем синус суммы:

n1 (sin(β) cos(φ) + cos(β) sin(φ)) = n2 sin(β)

n1 sin(β) cos(φ) + n1 cos(β) sin(φ) = n2 * sin(β).

Учитывая, что sin(β) входит в каждое слагаемое, можем сократить его:

n1 cos(φ) + n1 cos(β) * tg(φ) = n2.

n1 cos(φ) + n1 cos(β) * (sin(φ) / cos(φ)) = n2.

n1 cos(φ) + n1 cos(β) sin(φ) = n2 cos(φ).

n1 cos(φ) + n1 cos(β) sin(φ) = n2 cos(φ).

Решив это уравнение, найдем значения углов α и β.