Физика. Средняя квадратичная скорость, Средняя арифметическая скорость, Наиболее вероятная скорость. Найти эти скорости для молекул водорода при 300К

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим распределение скоростей молекул идеального газа по Максвеллу. По данному закону, вероятность нахождения молекулы при скорости (v) определяется выражением:

[f(v) = 4\pi \left( \frac{m}{2\pi kT} \right) ^{3/2} v^2 e^{-\frac{mv^2}{2kT}}]

где (m) - масса молекулы, (k) - постоянная Больцмана, (T) - температура.

Для молекул водорода (m = 2 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}) и (k = 1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}).

Средняя квадратичная скорость вычисляется как:

[v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}]

В нашем случае это будет:

[v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 300}{2 \cdot 10^{-27}}} \approx 1923 \, \text{м/с}]

Средняя арифметическая скорость вычисляется как:

[v_{avg} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}]

В нашем случае это будет:

[v_{avg} = \sqrt{\frac{8 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 300}{\pi \cdot 2 \cdot 10^{-27}}} \approx 1740 \, \text{м/с}]

Наиболее вероятная скорость соответствует максимуму функции (f(v)), который достигается при:

[v_{mode} = \sqrt{\frac{2kT}{m}}]

В нашем случае это будет:

[v_{mode} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 300}{2 \cdot 10^{-27}}} \approx 1527 \, \text{м/с}]

Таким образом, для молекул водорода при 300К получаем:

Средняя квадратичная скорость (v_{rms} \approx 1923 \, \text{м/с})Средняя арифметическая скорость (v_{avg} \approx 1740 \, \text{м/с})Наиболее вероятная скорость (v_{mode} \approx 1527 \, \text{м/с})