Решить задачу по физике. Маховик в виде сплошного однородного диска массой m = 80 кг и радиусом R = 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу требуется совершить, чтобы привести диск во вращение с частотой n = 10 об/с? Какую работу пришлось бы совершить при этом, если бы диск при той же массе имел вдвое больший радиус?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем момент инерции маховика. Для сплошного диска момент инерции выражается формулой I = (1/2) m R^2, где m - масса диска, а R - его радиус.

Для данного диска:
I = (1/2) 80 кг (0.3 м)^2 = 3.6 кг*м^2

Теперь найдем работу, которую нужно совершить, чтобы привести диск во вращение. Работа выражается формулой W = (1/2) I w^2, где w - угловая скорость, связанная с частотой n следующим образом: w = 2πn.

Для n = 10 об/с:
w = 2π * 10 = 20π рад/c

W = (1/2) 3.6 кгм^2 * (20π рад/c)^2 = 720π^2 Дж

Теперь найдем работу для диска с удвоенным радиусом. Момент инерции для диска с удвоенным радиусом будет равен I' = (1/2) m (2R)^2 = 4 (1/2) m * R^2 = 4I.

Следовательно, работа, которую пришлось бы совершить при удвоенном радиусе, будет равна:
W' = (1/2) 4I w^2 = 2 (1/2) I * w^2 = 2W = 1440π^2 Дж

Таким образом, работа при удвоенном радиусе была бы в два раза больше, чем при начальном радиусе диска.