С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 60°, скатывается обруч. Длина плоскости 6 м. Пренебрегая трением, вычислите линейное ускорение центра масс обруча, время скатывания и скорость в конце наклонной плоскости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем ускорение обруча по второму закону Ньютона. Ускорение обруча на наклонной плоскости будет равно проекции ускорения свободного падения на наклонную плоскость:

$a = g \cdot \sin(60^\circ) = \frac{9.8 \cdot \sqrt{3}}{2} \approx 8.49 \, м/с^2$

Ускорение центра масс обруча равно удвоенному ускорению обруча:

$a_{cm} = 2a = 2 \cdot 8.49 = 16.98 \, м/с^2$

Воспользуемся формулой для равноускоренного движения:

$v = u + at$

где $u$ - начальная скорость, $v$ - конечная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время.

Так как начальная скорость равна 0, подставляем значения:

$v = 16.98 \cdot 6 = 101.88 \, м/с$

Теперь найдем время скатывания:

$h = \frac{at^2}{2}$

Так как $h = 6$, подставляем значения и находим $t$:

$6 = \frac{16.98t^2}{2}$

$12 = 16.98t^2$

$t^2 = \frac{12}{16.98}$

$t \approx \sqrt{\frac{4}{6}} \approx 0.82 \, с$

Итак, ускорение центра масс обруча равно $16.98 \, м/с^2$, время скатывания составляет около $0.82 \, с$ и скорость в конце наклонной плоскости равна примерно $101.88 \, м/с$.