Определить полную энергию колебания маятника, состоящего из шарика массой 12 кг, подвешенного на нити длиной 50 см, если амплитуда колебания маятника 5 см. массой и деформацией нити пренебречь. полное решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Полная энергия маятника равна сумме потенциальной и кинетической энергии.

Потенциальная энергия маятника определяется формулой:
(E_{п} = mgh), где
m - масса шарика,
g - ускорение свободного падения,
h - высота над точкой равновесия.

Поскольку колебания маятника происходят в пределах малых углов, то (h = l - l_0), где
l - длина нити,
l₀ - равновесная длина нити.

Учитывая, что (l0 = l - h = 50 см - 5 см = 45 см = 0.45 м), имеем:
(E{п} = mgh = 12 кг \cdot 9.8 м/c^2 \cdot 0.05 м = 5.88 Дж).

Кинетическая энергия маятника определяется формулой:
(E_{к} = \frac{1}{2}mv^2), где
v - скорость движения шарика.

Скорость можно найти, используя закон сохранения энергии:
(E{п} = E{к}), то есть потенциальная энергия в точке пересечения равна кинетической энергии в точке равновесия.

(mgh = \frac{1}{2}mv^2),
(gh = \frac{1}{2}v^2),
(v = \sqrt{2gh}),
(v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.05} \approx 1.4 м/c).

Теперь можем найти кинетическую энергию:
(E_{к} = \frac{1}{2} \cdot 12 кг \cdot (1.4 м/c)^2 \approx 11.76 Дж).

Итак, полная энергия колебания маятника:
(E = E{п} + E{к} = 5.88 Дж + 11.76 Дж = 17.64 Дж).