Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением:
T(t) = T0 + bt+аt^2
где T0 = 1120К, a =-10К/мин, b =90К/мин^2.
Известно, что при температуре нагревателя свыше 1300 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор, найдем момент времени, когда температура достигнет значения 1300 К.

Имеем уравнение для температуры:
T(t) = 1120 + 90t - 10t^2.

Температура достигнет 1300 К, когда T(t) = 1300:
1300 = 1120 + 90t - 10t^2.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону и приведем его к квадратному виду:
10t^2 - 90t + 180 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения, используя дискриминант:
D = (-90)^2 - 410180 = 8100 - 7200 = 900.

Так как дискриминант положительный, у уравнения два действительных корня:
t1,2 = (90 ± √900) / (2*10) = (90 ± 30) / 20.

Таким образом, получаем два корня:
t1 = 6 минут,
t2 = 3 минуты.

Значит, прибор нужно отключить не позже, чем через 6 минут после начала работы, чтобы избежать испорченной работы прибора.